Tất Cả Cá Có Cùng Hình Dạng Nếu Bạn Kéo Dài Chúng? Câu Chuyện Thời Victoria Về Sự Phát Triển Và Hình Dạng năm 2025

Có một lý thuyết toàn cầu về hình dạng của cá không? Đó là điều mà tôi có thể cảm thấy khuyến khích hỏi qua sự khám phá của mình về các chương trình đơn giản và các hình dạng mà chúng tạo ra. Nhưng trong phần lớn lịch sử của sinh học, đó không phải là điều mà bất kỳ ai đã bao giờ hỏi. Trừ một ngoại lệ đáng chú ý: D’Arcy Wentworth Thompson.

Và đã 100 năm kể từ khi D’Arcy Thompson xuất bản phiên bản đầu tiên của tác phẩm khám phá của ông Về Sự Phát Triển Và Hình Dạng—và cố gắng sử dụng ý tưởng từ toán học và vật lý để thảo luận về những câu hỏi toàn cầu về sự phát triển và hình dạng sinh học. Có lẽ những trang nổi tiếng nhất của cuốn sách của ông là những trang về hình dạng của cá:

Kéo dài một loại cá, và nó trông giống như loại khác. Vâng, mà không cần ràng buộc về cách bạn kéo dài. Không rõ lắm điều này đang nói với ai, và tôi nghĩ đó không phải là gì nhiều. Nhưng chỉ việc đặt câu hỏi là thú vị, và Về Sự Phát Triển Và Hình Dạng đầy đủ những câu hỏi thú vị—cùng với mọi kiểu câu trả lời kỳ quặc và thú vị.

D’Arcy Thompson đúng nghĩa là một học giả Victorian Anh, đắm chìm trong các tác phẩm kinh điển và viết những cuốn sách có tựa đề như Một Từ Điển Các Loài Cá Hy Lạp (tức là làm thế nào cá được mô tả trong văn bản Hy Lạp cổ). Nhưng ông cũng là một nhà khoa học tỉ mỉ và trở thành một người đam mê nghiên cứu toán học và vật lý. Và nơi Aristoteles (người mà Thompson đã dịch) sử dụng ngôn ngữ đơn giản, có lẽ là một chút logic, để cố gắng mô tả thế giới tự nhiên, Thompson cố gắng sử dụng ngôn ngữ của toán học và vật lý.

Vào dịp Giáng Sinh, theo lời của con gái ông, ông thường giải trí trẻ em bằng cách vẽ hình con chó trên tờ nhựa và kéo chúng từ chó Poodle đến chó Dachshund. Nhưng cho đến khi ông 57 tuổi, ông mới biến những sở thích như vậy thành một tác phẩm nghiên cứu là Về Sự Phát Triển Và Hình Dạng.

Phiên bản đầu tiên của cuốn sách được xuất bản vào năm 1917. Ở nhiều cách, nó giống như một danh mục của các hình thể sinh học—một loại phản ánh hình học của những cuốn sách về lịch sử tự nhiên của Aristoteles. Nó đặc biệt chú ý đến đời sống dưới nước—từ plankton đến cá. Động vật trên cạn cũng xuất hiện, mặc dù chủ yếu là xác sống. Và thực vật thông thường chỉ xuất hiện cụ thể. Nhưng suốt cuốn sách, sự chú ý tập trung vào câu hỏi: “Tại sao một vật nào đó có hình dạng như vậy?” Và điều được trả lời lần lượt là: “Bởi vì nó đang theo đuổi hiện tượng vật lý hoặc cấu trúc toán học như thế nào.”

Nhiều phần của câu chuyện của cuốn sách được kể qua những hình ảnh trong sách. Có đồ thị tăng trưởng—của tảo, cây, đuôi ếch tái tạo, v.v. Có một cuộc thảo luận dài về hình dạng của tế bào—đặc biệt là mối quan hệ của chúng với các hiện tượng (như giọt nước, bong bóng và bọt) nơi sức căng bề mặt quan trọng. Có các vòng xoắn—được mô tả toán học và xuất hiện trong vỏ và sừng và cách sắp xếp lá. Và cuối cùng, có một cuộc thảo luận dài về “lý thuyết biến đổi”—về cách các hình dạng khác nhau (như hình dạng cá hay hộp sọ linh trưởng) có thể liên quan thông qua các “biến đổi” khác nhau (toán học mơ hồ).

Trong thời đại của Thompson—như vẫn còn ở mức độ lớn ngày nay—hình thức giải thích chi phối trong sinh học là Darwinism: ý tưởng cơ bản là mọi thứ tồn tại như chúng là vì chúng đã phát triển thành như vậy, để tối đa hóa một loại thích ứng nào đó. Thompson không nghĩ đó là cả câu chuyện, hoặc thậm chí không nhất thiết là phần quan trọng nhất của câu chuyện. Ông nghĩ thay vào đó rằng nhiều hình dạng tự nhiên tồn tại vì đó là một đặc điểm không thể tránh khỏi của vật lý của mô sinh học hoặc toán học của các hình học.

Đôi khi giải thích của ông trở nên nhàm chán. Lá thực sự không giống nhiều như đồ thị cực trị của các hàm lượng giác. Sứa không có hình dạng thuyết phục giống như giọt mực trong nước. Nhưng những gì ông nói thường đúng. Sắp xếp hexagon của tế bào giống như sắp xếp hình học gần nhất của các đĩa. Sừng cừu và vỏ nautilus tạo ra vòng xoắn logarithmic (cùng góc).

Ông sử dụng hình học và đại số cơ bản khá nhiều—và đôi khi thậm chí là một chút tổ hợp học hoặc đặc tính. Nhưng ông không bao giờ đi xa đến việc tích phân (và, như đã xảy ra, ông không bao giờ học nó), và ông không bao giờ xem xét những ý tưởng như quy tắc đệ quy hoặc cấu trúc lồng nhau. Nhưng đối với tôi—như đối với khá nhiều người khác qua nhiều năm—cuốn sách của Thompson là nguồn cảm hứng quan trọng cho ý tưởng rằng mặc dù hình dạng sinh học ban đầu có vẻ phức tạp, vẫn có thể có các lý thuyết và giải thích cho chúng.

Trong thời đại hiện đại, tuy nhiên, có một ý tưởng mới quan trọng mà Thompson không có: ý tưởng sử dụng không phải là toán học và vật lý truyền thống, mà thay vào đó là tính toán và các chương trình đơn giản như một cách mô tả các quy tắc mà theo đó mọi thứ phát triển. Và—như tôi phát hiện trong việc viết cuốn sách của mình Một Loại Mới Của Khoa Học—điều đáng chú ý là đến mức độ nào ý tưởng đó cho phép chúng ta hiểu cơ chế tạo ra những hình dạng sinh học phức tạp và cho phép chúng ta hoàn thành sự khởi đầu táo bạo mà Thompson bắt đầu cách đây một thế kỷ trong Về Sự Phát Triển Và Hình Dạng.

Ai là D’Arcy Thompson?

D’Arcy Wentworth Thompson sinh ra tại Edinburgh vào ngày 5 tháng 5 năm 1860. Cha ông, cũng tên là D’Arcy Wentworth Thompson, đã sinh ra vào năm 1829, trên một con tàu do cha ông làm thuyền trưởng; con tàu đang vận chuyển tù nhân đến Tasmania. D’Arcy Senior sớm được gửi đến trường nội trú ở Anh và sau đó học về ngôn ngữ cổ tại Cambridge. Mặc dù có thành tích học thuật xuất sắc, ông có vẻ bị bỏ qua cho một học viện vì sự kỳ cục được nhìn thấy—và cuối cùng ông trở thành một giáo viên trường trung học (hiện đại và có quan điểm) ở Edinburgh. Khi ở đó, ông nhanh chóng gặp gỡ Fanny Gamgee, con gái của Joseph Gamgee, một bác sĩ thú y nổi tiếng và xuất sắc—và vào năm 1859, D’arcy Senior và Fanny Gamgee kết hôn.

D’Arcy (nhỏ) được sinh ra vào năm tiếp theo—nhưng không may mẹ ông nhiễm trùng khi sinh, và qua đời trong vòng một tuần. Kết quả là D’Arcy (nhỏ) cuối cùng đã sống với bố mẹ của mẹ, được chăm sóc bởi một trong số chị em gái của mẹ. Khi D’Arcy (nhỏ) ba tuổi, cha ông nhận được một chức giáo sư đại học (về tiếng Hy Lạp cổ) ở Ireland và chuyển đến đó. Tuy nhiên, D’Arcy (nhỏ) vẫn giữ liên lạc chặt chẽ với cha mình qua thư và, sau này, những lần thăm. Thực sự, cha ông dường như đã thương con, ví dụ như việc xuất bản hai cuốn sách thiếu nhi dành riêng cho ông:

Như một điểm nhấn cho những sở thích sau này của ông, D’Arcy (nhỏ) học tiếng Latin từ cha mình gần như ngay sau khi có khả năng nói, và liên tục tiếp xúc với động vật mọi loại trong nhà của gia đình Gamgee. Cũng có một chủ đề toán học/vật lý nào đó. Người bạn tốt nhất của D’Arcy (senior) ở Edinburgh là Peter Guthrie Tait—một nhà vật lý toán học nổi tiếng (cơ học, nhiệt độ học, lý thuyết nút, v.v.) và bạn của Maxwell, Hamilton và Kelvin—và D’Arcy (nhỏ) thường xuyên ghé nhà ông. Joseph Gamgee cũng tham gia vào nhiều hoạt động khoa học, ví dụ như việc xuất bản cuốn sách Về Việc Đinh Ngựa và Vết Chảy dựa trên một nghiên cứu thống kê mà ông đã thực hiện với D’Arcy (nhỏ) khi đó mới 10 tuổi. Trong khi đó, D’Arcy (senior) bắt đầu đi du lịch, như D’Arcy (nhỏ) sau này cũng làm, ví dụ như thăm Harvard vào năm 1867 để thuyết trình Lowell Lectures—mà D’Arcy (nhỏ) cũng thuyết trình vào năm 1936, 69 năm sau đó.

11 tuổi, Thompson nhập học trường mà cha ông trước đây đã giảng dạy. Ông học tốt các môn học thuật, nhưng cũng tổ chức một câu lạc bộ lịch sử tự nhiên (“Eureka”), nơi ông và bạn bè thu thập mọi loại mẫu vật. Và vào cuối thời học trường, ông đã xuất bản bài báo đầu tiên của mình: bài “Ghi chú về Ulendron và Halonia,” gồm 11 trang (với hình ảnh), mô tả mẫu vết sẹo tăng trưởng đều đặn trên hai loại thực vật hóa thạch.

18 tuổi, Thompson bắt đầu học tại Đại học Edinburgh với tư cách là sinh viên y khoa. Ông nội—mặc dù nổi tiếng—không giàu có, dẫn đến việc Thompson phải tự nuôi bản thân bằng cách dạy kèm tiếng Hy Lạp và viết bài cho Encyclopedia Britannica của Edinburgh (phiên bản thứ chín, từ năm 1889, chứa một bài viết chi tiết của Thompson về John Ray, một nhà tự nhiên học người Anh thế kỷ 17). Nhưng đam mê thực sự của Thompson vào thời điểm đó là lĩnh vực khám phá hóa thạch đang nổi: sau hai năm, ông bỏ học y và chuyển sang nghiên cứu Khoa học Tự nhiên tại nơi cha ông đã học nhiều năm trước đó: Trinity College, Cambridge.

Thompson học tốt tại Cambridge, có một vòng bạn bè thú vị (kể cả tương lai đồng tác giả của Principia Mathematica, Alfred North Whitehead), và nhanh chóng trở thành một phần không thể thiếu trong cảnh tự nhiên học địa phương. Điều này khiến Macmillan & Co. ủy thác Thompson (vẫn còn là sinh viên) sản xuất cuốn sách đầu tiên của ông: một bản dịch từ tiếng Đức của cuốn The Fertilization of Flowers của Hermann Muller. Nhà xuất bản nghĩ rằng cuốn sách—một công trình tương đối truyền thống về lịch sử tự nhiên mô tả, dựa vào việc quan sát khoảng 14,000 lượt thăm của côn trùng đến hoa—sẽ thu hút sự quan tâm của công chúng, và (trong một trong những lần xuất hiện cuối cùng của mình) thậm chí Charles Darwin còn viết lời tựa cho nó:

Tại Cambridge, Thompson thường xuyên đến Bảo tàng Động vật học mới, và bị ảnh hưởng đặc biệt bởi một giáo sư trẻ tên Frank Balfour, nghiên cứu về phôi sinh học so sánh, và một Bộ môn Hình thái Động vật mới đang được tạo ra—nhưng người đó đã qua đời khi đang cố leo lên Mont Blanc ngay khi Thompson hoàn thành Cambridge.

Thompson bắt đầu theo đuổi mọi loại dự án, giảng bài về các chủ đề như “Aristotle về Cephalopods,” và thực hiện các nghiên cứu chi tiết về các mẫu vật “thủy sinh động vật” (động vật nước như sứa biển giống như cây) được mang về từ các cuộc thám hiểm đến Cực Bắc và Cực Nam. Ông nộp đơn xin học bổng tại Cambridge, nhưng—giống như cha ông trước đó—không nhận được.

Tuy nhiên, vào năm 1884, Đại học mới thành lập và có tư duy mới (phi tôn giáo, nam nữ học chung, giảng viên trẻ, v.v.) ở Dundee, Scotland đăng quảng cáo tuyển giáo sư sinh học (đúng, kết hợp giữa động vật học và thực vật học!). Thompson nộp đơn và nhận được công việc—kết quả là ở tuổi 24, ông trở thành một giáo sư, vai trò mà ông sẽ giữ trong gần 64 năm.

D’Arcy Giáo sư

Thompson ngay lập tức trở nên phổ biến như một giáo viên, và tiếp tục thực hiện một số công việc học thuật khá khô khan (năm 1885, ông xuất bản A Bibliography of Protozoa, Sponges, Coelenterata, and Worms, một danh sách khoảng 6000 công trình xuất bản về những chủ đề đó từ năm 1861 đến năm 1883). Nhưng đam mê thực sự của ông là việc tạo ra Bảo tàng Động vật học của chính mình và sưu tập các mẫu vật cho nó.

Không mấy lâu sau đó, ông phấn khích viết rằng “trong tuần vừa qua, tôi có một con cá heo, hai con sóc, một con cá mập nhỏ, một con lươn dài 8 [feet]... một chú đà điểu con và hai túi đầy linh dương: tất cả đã chết tất nhiên.” Hồ sơ của ông (trong 30,000 mục) chứa đựng bằng chứng rộng rãi về mọi loại giao dịch mẫu vật từ khắp nơi trên thế giới:

Nhưng ở Dundee, ông tìm thấy một nguồn cung cấp mẫu vật địa phương rất tốt. Dundee đã lâu trở thành trung tâm thương mại len quốc tế, và cũng phát triển một ngành công nghiệp đánh cá voi nhỏ. Khi phát hiện ra rằng bằng cách trộn jute với dầu cá voi nó có thể biến thành vải, ngành đánh cá voi ở Dundee phát triển mạnh mẽ.

Một số cuộc săn mồi của họ là địa phương. Nhưng tàu đánh cá voi từ Dundee đi xa như Canada và Greenland (và thậm chí một lần đến cả Nam Cực). Và kết bạn với các thuyền trưởng, Thompson thuyết phục họ mang về cho ông các mẫu vật (dưới dạng xương cốt, trong lọ, v.v.) từ các cuộc thám hiểm của họ—với kết quả, ví dụ, bảo tàng của ông nhanh chóng tích luỹ bộ sưu tập cực Bắc tốt nhất xung quanh.

Bảo tàng luôn hoạt động với ngân sách eo hẹp, và điều này trở nên điển hình vào năm 1886 khi Thompson viết rằng ông cá nhân đã “làm việc suốt cả ngày trên một em Ornithorhynchus” (thú bán cá sấu). Trong những năm đầu làm giáo sư, Thompson chỉ xuất bản vài bài báo, chủ yếu là về những vấn đề rất chi tiết—như dạ dày có hình dáng kỳ lạ của một loại túi trống, hoặc cấu trúc của quả đà điểu, hoặc vị trí phân loại đúng đắn của một loài khủng long giống như vịt. Và ông luôn tuân theo mô hình Darwin hiện tại, cố gắng giải thích mọi thứ thông qua các liên kết tiến hóa hoặc thông qua sự thích nghi với một chức năng cụ thể.

Vấn đề về Lông Chú Nhím Alaska

Tại Dundee, Thompson tham gia vào nhiều câu lạc bộ địa phương, như Hội Thiên Nhiên Dundee, Câu lạc bộ Cánh đồng Công nhân Dundee, Câu lạc bộ Homeric, và, sau đó, cũng là Hội Thông thường. Ông trở nên rất tích cực trong các vấn đề của trường đại học và cộng đồng, đặc biệt là chiến dịch cho một trường y (và đưa ra mọi loại chứng cứ thống kê cho tính hữu ích của nó), cũng như cho giáo dục cho người nghèo địa phương. Nhưng hầu hết Thompson sống cuộc sống của một nhà giáo dục, tập trung vào việc giảng dạy và bảo tàng của mình.

Tuy nhiên, như một thành viên trách nhiệm của cộng đồng, ông đã được kêu gọi theo nhiều cách, và vào năm 1892, ông tham gia ủy ban chính phủ đầu tiên của mình, được thành lập để điều tra đợt đại dịch chuột chùn ở Scotland (kết luận bao gồm: “Đừng bắn chim ưng và cú mèo ăn chuột chùn,” và “không nên ý tưởng tốt để thả ‘vi-rút’ để nhiễm chuột chùn”). Sau đó, vào năm 1896—ở tuổi 36—Thompson được chọn cho một phần ngoại giao khoa học quốc tế.

Mọi thứ liên quan đến hải cẩu và ngành thương mại lông dựa trên chúng. Khi Nga bán Alaska cho Mỹ vào năm 1867, nó cũng bán quyền đối với những con hải cẩu sinh sống trên một số hòn đảo ở Biển Bering. Nhưng đến những năm 1890, tàu Canada (dưới sự bảo hộ của Anh) đòi quyền bắt hải cẩu ở vùng biển mở—và quá nhiều hải cẩu đã bị giết để duy trì dân số. Năm 1893, một hiệp ước được kí để làm rõ tình hình. Nhưng vào năm 1896, cần phải phân tích cẩn thận hơn về tình hình (và, đúng vậy, đòi lại số tiền tổn thất cuối cùng lên đến 10 triệu đô la cho người săn lông hải cẩu Canada/Anh).

Ông Salisbury, Thủ tướng Anh thời điểm đó, người cũng là một nhà thực vật học nghiệp dư, biết đến Thompson và yêu cầu ông đi đến Biển Bering để điều tra. Thompson đã từng đi một chút ở châu Âu, nhưng đây là một chuyến đi phức tạp. Ban đầu, ông đến Washington, D.C., ghé thăm Nhà Trắng. Sau đó qua Canada, và sau đó bằng tàu Cảnh sát biển (và xe chạy xe kéo của chó) đến gặp hải cẩu.

Thompson đã tạo ra mối quan hệ tốt với đồng nghiệp Mỹ của mình (trong đó có Tổng thống của Đại học Stanford, chỉ mới được thành lập chưa đầy một thập kỷ), và phát hiện ra rằng ít nhất trên các hòn đảo do Mỹ kiểm soát (những hòn của Nga lại là câu chuyện khác) hải cẩu đang được chăn như cừu ở Scotland, và mặc dù có “nhu cầu dồi dào cho sự chăm sóc và các biện pháp bảo tồn cẩn thận,” nhưng thực sự, mọi thứ đều ổn. Ở Washington, D.C., Thompson có bài diễn thuyết dài, và giúp trung gian cho một “hiệp ước hòa bình về hải cẩu”—mà chính phủ Anh rất hài lòng và đã trao cho Thompson một danh dự “Bạn đồng hành của Bồn tắm” (lấy cảm hứng từ thời trung cổ).

Chính Khách của Khoa Học

Việc làm giáo sư tại Dundee không phải là một vị trí cao trong thứ bậc xã hội của thời đại. Và sau trải nghiệm ở Biển Bering, Thompson bắt đầu nghiên cứu vấn đề thăng tiến. Ông đăng ký nhiều công việc khác nhau (ví dụ như ở Bảo tàng Lịch sử Tự nhiên ở London), nhưng có lẽ do ông không có bằng cấp học vị học vấn hơn (như tiến sĩ)—và cũng dành nhiều thời gian tổ chức hơn là nghiên cứu—ông không bao giờ nhận được bất kỳ công việc nào.

Tuy nhiên, ông ngày càng được tìm đến như một loại chính trị gia của khoa học. Và vào năm 1898, ông được bổ nhiệm vào Hội đồng Đánh cá cho Scotland (một vai trò ông tiếp tục suốt 43 năm); năm sau, ông là đại biểu Anh tại Hội nghị Quốc tế về Đại dương học lần đầu tiên.

Thompson là một người thu thập dữ liệu nghiêm túc. Ông duy trì một đội ngũ nhân viên tại chợ cá, theo dõi số cá bắt được từ các tàu:

Sau đó, ông sử dụng dữ liệu này để tạo đồ họa và phân tích thống kê:

Và qua những năm, ông trở nên nổi tiếng như một người đàm phán về quyền đánh cá, cả ở cấp địa phương và quốc tế. Ông cũng là một người thu thập dữ liệu Đại dương học. Ông đảm bảo rằng có các đo đạc triều cường chi tiết được thực hiện:

Và đã có dữ liệu được phân tích và phân giải thành các thành phần hòa âm—như ngày nay:

Chính phủ Scotland thậm chí đã cung cấp cho ông một tàu nghiên cứu (một tàu trawl hơi nước có tên là SS Goldseeker), trong đó ông và sinh viên của ông sẽ đi dọc theo bờ biển Scotland, đo đạc các thuộc tính đại dương và thu thập mẫu.

D’Arcy Học giả La Mã

D’Arcy Thompson luôn có nhiều sở thích. Đầu tiên và quan trọng nhất là tự nhiên học. Nhưng sau đó là kiến thức cổ điển. Thực sự, từ thời đại đại học, Thompson đã bắt đầu làm việc với cha là học giả cổ điển của ông để dịch các tác phẩm của Aristotle về tự nhiên học sang tiếng Anh.

Một trong những phức tạp của nhiệm vụ đó, tuy nhiên, là biết Aristotle ám chỉ loài gì bằng những từ ông sử dụng trong tiếng Hy Lạp. Và điều này dẫn Thompson vào điều trở thành một dự án trọn đời—đầu ra đầu tiên của nó là cuốn sách Glossary of Greek Birds xuất bản năm 1894:

Đó là một bài tập thú vị—cố gắng ghép các dấu hiệu để suy luận về con chim hiện đại mà một đoạn trong văn học Hy Lạp cổ đang nói về. Thường thì Thompson thành công, đôi khi bằng cách sử dụng tự nhiên học; đôi khi bằng cách nghĩ về thần thoại hoặc về cấu trúc của những thứ như chòm sao được đặt theo tên của những chú chim. Nhưng đôi khi Thompson chỉ có thể mô tả một cái gì đó như “một chú chim đặc biệt, có ba biến thể, trong đó một cái kêu như ếch, một cái kêu như dê, và cái thứ ba kêu như chó”—và ông không biết tương đương hiện đại là gì.

Suốt những năm qua, Thompson tiếp tục nỗ lực dịch Aristotle, và cuối cùng vào năm 1910 (tám năm sau cái chết của cha ông) ông đã có thể xuất bản bản dịch tiêu chuẩn đến ngày nay về công việc chính của Aristotle về động vật học, History of Animals của ông.

Dự án này đã đặt Thompson trở thành một học giả cổ điển—và vào năm 1912, ông thậm chí đã nhận bằng tiến sĩ danh dự (D.Litt.) tại Cambridge dựa trên nó. Ông cũng bắt đầu một mối quan hệ lâu dài với cái được biết đến là Liddell & Scott, từ điển tiếng Hy Lạp cổ điển vẫn còn là tiêu chuẩn. (Liddell đã nổi tiếng vì là cha của Alice, nổi tiếng với tác phẩm Wonderland.)

Nhưng sự quan tâm của Thompson đối với khoa học Hy Lạp không chỉ giới hạn trong lĩnh vực tự nhiên học, mà còn mở rộng vào thiên văn học và toán học. Thompson khám phá những thứ như phương pháp cổ điển để tính căn bậc hai—và cũng nghiên cứu về hình học Hy Lạp.

Vì vậy vào năm 1889, khi Thompson đang nghiên cứu Foraminifera (vi sinh vật đơn bào sống trong cát hoặc ở dưới đáy đại dương và thường tạo vỏ xoắn), ông có thể áp dụng kiến thức về toán học Hy Lạp của mình, tuyên bố rằng “Tôi đã bắt đầu nghiên cứu Toán học... và phát hiện ra một số điều kỳ diệu không ngờ về những xoắn của Foraminifera!”

Hướng Tới Điều Gì Đó Lớn Hơn

Khi ông ấy 41 tuổi, vào năm 1901, Thompson kết hôn với cháu gái của mẹ kế, Ada Maureen Drury, lúc đó 29 tuổi (đúng vậy, thế giới nhỏ thế, cô ấy được đặt tên theo Ada của 'Byron', vì một tổ tiên được cho là từng là mối quan tâm lãng mạn của Byron). Họ mua một căn nhà nhỏ nằm ngoài trung tâm thành phố—và từ năm 1902 đến 1910, họ có ba đứa con, tất cả đều là con gái.

Đến năm 1910, Thompson đã 50 tuổi, và là một người tiên tri lão làng của khoa học. Ông giữ cho bản thân mình bận rộn với việc giảng dạy, quản lý bảo tàng của mình, làm công việc hành chính và chính trị, và tổ chức các bài giảng công cộng. Một bài giảng điển hình—được thực hiện tại Oxford vào năm 1913—có tiêu đề “Về Aristotle như một nhà sinh vật học.” Đó là một bài giảng duyên dáng, hùng biện, trầm trồ, và đậm chất Victoria:

Nhiều khía cạnh, Thompson trước hết là một người sưu tập. Ông sưu tập các mẫu tự nhiên. Ông sưu tập từ vựng Hy Lạp. Ông sưu tập các tài liệu học thuật—và sách cổ. Và ông sưu tập các sự thật và câu nói—nhiều trong số đó ông gõ trên thẻ chỉ mục, hiện đang có trong hồ sơ của mình:

Tuy nhiên, trong vai trò làm người tiên tri lão làng, Thompson được yêu cầu đưa ra các tuyên bố rộng lớn. Và nhiều khía cạnh, thành tựu lớn của phần sau của cuộc đời ông là kết nối những thứ đa dạng mà ông sưu tập và xác định các chủ đề chung có thể kết nối chúng.

Năm 1908, ông đã xuất bản (trong tạp chí Nature) một bài báo hai trang có tiêu đề “Về hình dạng của trứng và nguyên nhân xác định chúng.” Theo một cách, bài báo nói về vật lý của quá trình hình thành trứng. Và điều quan trọng là thay vì giải thích về các hình dạng trứng khác nhau dựa trên sự thích ứng tiến hóa của chúng, nó nói về các cơ chế vật lý có thể tạo ra chúng.

Ba năm sau đó, Thompson có một bài diễn thuyết mang tựa đề “Magnalia Naturae: hoặc Những Vấn Đề Lớn của Sinh Học” trong đó ông đi xa hơn nhiều, và bắt đầu thảo luận về “khả năng... hỗ trợ các sự thật quan sát về hình dạng hữu cơ dựa trên nguyên tắc toán học [để làm cho] hình thái... một khoa học tự nhiên thực sự... được chứng minh bởi mối quan hệ của nó với toán học.”

Năm 1910, Cambridge University Press đã hỏi Thompson liệu ông có muốn viết một cuốn sách về cá voi hay không. Ông nói rằng thay vào đó có lẽ ông nên viết một “cuốn sách nhỏ” về “Các Hình Dạng của Các Cơ Thể” hoặc “Tăng Trưởng và Hình Dạng”—và ông bắt đầu quá trình thu thập những gì sẽ trở thành On Growth and Form. Cuốn sách có những yếu tố mà lấy từ toàn bộ loạt sở thích của Thompson. Hồ sơ của ông chứa một số điều đã được sử dụng trong quá trình biên soạn sách, như bản vẽ gốc về các biến đổi hình dạng cá (Thompson không phải là một họa sĩ phác thảo xuất sắc):

Có những hình ảnh khác, mang tính chất ấn tượng hơn—như hình minh họa cho các biến đổi giữa các loài động vật liên quan đến ngựa vằn (quagga, vv.) hoặc hình ảnh về cấu trúc vỏ rùa (?):

Thompson không liên lạc lại với nhà xuất bản của mình trong vài năm, nhưng vào năm 1915—giữa Thế chiến I—ông viết thư cho họ một lần nữa, nói rằng ông cuối cùng đã hoàn thành cuốn sách “trên quy mô lớn,” và sớm ký hợp đồng xuất bản (có vẻ giống những hợp đồng hiện đại):

Mất thêm một vài năm, giữa những thay đổi deo dai cuối cùng của Thompson và tình trạng thiếu giấy liên quan đến chiến tranh—nhưng cuối cùng vào năm 1917, cuốn sách (lúc đó đã nổi lên thành 800 trang) đã được xuất bản.

Cuốn Sách

On Growth and Form bắt đầu với một “Lời Giới Thiệu” kinh điển của Thompson: “Cuốn sách của tôi ít cần lời giới thiệu, vì thực sự nó là ‘toàn bộ lời giới thiệu’ từ đầu đến cuối.” Sau đó, ông xin lỗi vì kỹ năng toán học kém của mình—và sau đó, ông bắt đầu với cuộc thảo luận về mối quan hệ giữa triết học của Kant và Aristotle về bản chất của khoa học.

Các đánh giá đều tích cực và ngạc nhiên là hợp lý, với Times Literary Supplement ví dụ như viết:

Đi Sâu Vào Toán Học

Thompson đã 57 tuổi khi On Growth and Form được xuất bản—và có thể ông đã sử dụng nó như một hành động kết thúc trong sự nghiệp của mình. Nhưng thay vào đó, nó dường như khiến ông trở nên năng động hơn—và dường như khuyến khích ông chọn phương pháp toán học như một chủ đề cá nhân.

Trong nghiên cứu về hình dạng của tế bào sinh học, Thompson đã rất quan tâm đến đa diện và sự xếp đặt, đặc biệt là các hình chữ nhật Archimedean (như tetrakaidecahedron). Hồi ức của ông chứa đựng mọi loại cuộc điều tra về sự xếp đặt có thể và tính chất của chúng, cùng với các đa diện thực tế làm bằng bìa còn sẵn sàng để lắp ráp:

Thompson mở rộng sự quan tâm của mình đối với lý thuyết số, thu thập tính chất của các số giống như ông đã thu thập nhiều thứ khác:

Ông đào sâu vào hóa học, nghĩ về nó dưới góc độ của đồ thị, giống như những cái được tạo ra từ các đa diện:

Thậm chí khi làm việc với lịch sử, Thompson cũng sử dụng tư duy toán học, ở đây ông nghiên cứu về phân phối thời gian mà những người nổi tiếng sống, liên quan đến việc viết về các Kỷ Nguyên Hoàng Kim:

Làm quản trị, ông cũng mang vào toán học, ở đây phân tích điều gì trong thế giới ngày nay có thể được gọi là một đường cong đánh giá—và so sánh kết quả thi giữa các năm khác nhau:

Ông đã nghiên cứu một cách rộng rãi về thủy triều và tính toán thủy triều. Ông thu thập dữ liệu từ các cảng biển. Và đưa ra các lý thuyết về các thành phần khác nhau của thủy triều, một số trong số đó hóa ra là chính xác:

Toán học mà ông sử dụng luôn hơi hạn chế—ví dụ, ông không bao giờ học tích phân, thậm chí có vẻ đã bị nhầm lẫn về tỷ lệ tăng trưởng so với sự khác biệt hữu hạn trong các đồ thị trong On Growth and Form. (Có vẻ chỉ có một tờ giấy công việc giống như tích phân của ông trong các lưu trữ của mình, và nó chỉ là một bài tập được sao chép mà không có giải pháp từ sách giáo trình nổi tiếng của Whittaker & Watson.)

Nhưng còn về các hệ thống dựa trên các quy tắc tính toán thuần túy—kiểu như những cái mà, ví dụ, tôi đã dành nhiều thời gian nghiên cứu? À, trong kho lưu trữ có những thứ như thế này—có lẽ là một phiên bản của một đường cong lấp đầy không gian:

Và trở lại từ năm 1897 có một vật thể bằng bìa cứng kỳ lạ mà Thompson mô tả như một “máy lý luận”:

Không hoàn toàn rõ nó là gì (mặc dù bánh xe của nó vẫn quay mạnh mẽ!). Có vẻ như nó liên quan đến một cách biểu đồ để xác định giá trị đúng của một biểu thức logic, có lẽ theo theo dõi công việc của Jevons từ vài thập kỷ trước. Nhưng miễn là tôi có thể nói đó là cuộc phiêu lưu độc nhất của Thompson vào thế giới logic và quy trình dựa trên quy tắc—và ông không bao giờ kết nối bất kỳ điều gì như thế này với sinh học.

D’Arcy Sau Này

Trước On Growth and Form, D’Arcy chỉ xuất bản một cách rời rạc. Nhưng sau đó, khi ông bước vào tuổi 60, ông bắt đầu viết một cách đậm chất sáng tạo, công bố ở nhiều nơi trên một loạt các chủ đề. Ông tổ chức bài giảng, trực tiếp và trên radio. Và ông cũng bắt đầu nhận được nhiều loại vinh dự khác nhau (ông trở thành Sir D’Arcy vào năm 1937)—và được mời tham gia các sự kiện trên khắp thế giới (ông thực hiện một chuyến lưu diễn lớn ở Hoa Kỳ vào những năm 1930, và cũng được đón nhận như một người nổi tiếng ở những nơi như Liên Xô).

On Growth and Form được coi là một thành công thương mại. Số lượng in ban đầu là 500 bản (trong số ít nhất 113 bản nằm trong các thư viện học thuật trên khắp thế giới), và đến năm 1923 nó đã bán hết. Nhà xuất bản (Cambridge University Press) muốn in lại nó. Nhưng Thompson khẳng định rằng nó cần phải được sửa đổi—và cuối cùng nó mới được sửa đổi xong vào năm 1942. Phiên bản thứ hai thêm vào sách 300 trang—bao gồm các bức ảnh về các giọt nước (được lấy trực tiếp từ Harold Edgerton tại MIT), phân tích về răng, và các mẫu trên lông động vật. Nhưng những yếu tố chính của cuốn sách vẫn giữ nguyên.

Thompson đã xuất bản phiên bản thứ hai của cuốn Glossary of Greek Birds của mình vào năm 1936 (thêm nhiều loài chim, nhiều diễn giải hơn), và vào năm 1947, dựa trên các ghi chú ông bắt đầu thu thập từ năm 1879, ông phát hành một loại tiếp theo: Glossary of Greek Fishes của mình. (Trong bảng phụ của cuốn sách, Oxford University Press nói rằng “rất không có khả năng có bất kỳ học giả nào khác đã nghiên cứu về cá Hy Lạp trong một khoảng thời gian dài như Sir D’Arcy Thompson....”)

Ngay cả khi bước vào tuổi tám chục, Thompson vẫn tiếp tục du lịch khắp mọi nơi—với các tài liệu du lịch điển hình của thời đại trong kho lưu trữ của mình:

Du lịch của ông bị gián đoạn bởi Thế chiến II (có lẽ đó là lý do tại sao phiên bản thứ hai của On Growth and Form cuối cùng cũng được hoàn thành vào năm 1942). Nhưng vào năm 1947, sau chiến tranh, ở tuổi 87, Thompson đến Ấn Độ trong vài tháng, đặc biệt giảng về cấu trúc xương của các loài chim trong khi giữ một con gà sống có vẻ hơi bất patience trong một hộp. Nhưng ở Ấn Độ, sức khỏe của Thompson bắt đầu suy giảm, và sau khi trở lại Scotland, ông qua đời vào tháng 6 năm 1948—đến cuối cùng cũng vẫn liên lạc về các mẫu vật cho bảo tàng của mình.

Hậu quả

Vợ của Thompson (người có vẻ yếu đuối suốt hôn nhân 47 năm với Thompson) chỉ sống sót được bảy tháng sau cái chết của ông. Không có một trong số các con gái của Thompson kết hôn. Con gái lớn nhất của ông, Ruth, trở thành một giáo viên âm nhạc và quản trị viên tại một trường nữ, và vào năm 1958 (khi bà ấy 56 tuổi) đã xuất bản một cuốn tiểu sử về Thompson:

Con gái giữa của ông, Molly, chuyển đến Nam Phi, viết sách cho trẻ em và du lịch, và sống đến tuổi 101, qua đời vào năm 2010—trong khi con gái út Barbara viết một cuốn sách về chữa trị và cây thuốc và qua đời trong một tai nạn kỳ quặc ở sông vào năm 1990.

On Growth and Form là sản phẩm đáng chú ý nhất của Thompson, và đã được tái bản nhiều lần trong suốt một trăm năm. Bảo tàng mà Thompson tạo ra ở Dundee chủ yếu đã bị tháo dỡ vào những năm 1950, nhưng giờ đây đã được phục hồi một phần, hoàn chỉnh với một số mẫu vật mà Thompson thu thập, với các nhãn ký “DWT” (đúng, đó là tôi bên cạnh con linh trưởng cùng con linh trưởng như trong bức ảnh cũ của bảo tàng):

Năm 1917, Thompson chuyển từ Dundee sang đại học gần đó nhưng nổi tiếng và có lịch sử lâu dài ở St Andrews, nơi ông tiếp quản một bảo tàng khác. Nó cũng trải qua thời kỳ khó khăn, nhưng vẫn tồn tại dưới dạng thu nhỏ.

Và giờ đây một số mẫu vật của Thompson đang được quét 3D (đúng vậy, đó là con cá sấu):

Và trên một con đường chính ở St. Andrews vẫn còn một tấm bảng nơi Thompson sống:

D’Arcy Như Thế Nào?

Thompson có một dáng vẻ về mặt thể chất rất ấn tượng. Anh ta cao 6’3” và có đầu to, mà anh thường đội một chiếc mũ fedora màu đen. Anh ta có đôi mắt xanh sắc bén, và ở tuổi trẻ, anh ta có mái tóc đỏ—mà anh ta để tóc dài thành một bộ râu lớn khi là giáo sư trẻ. Anh thường xuyên mặc một chiếc áo dài, có lúc dường như bị mọt. Cuối đời, anh ta đôi khi đi dạo xung quanh thị trấn với một con vẹt trên vai.

Anh ta nổi tiếng là một diễn giả và giảng viên cuốn hút—nổi tiếng cả về nội dung màu sắc và hùng biện của mình (anh có thể kể cho khán giả nghe câu chuyện về một con hải mã anh ta đã biết, hoặc cũng có thể thảo luận với sự yên bình của Aristotle nơi biển cả), và cả về những màn trình diễn vật lý (và sinh học) khác nhau mà anh ta thường xuyên sử dụng. Nhiều câu chuyện kể về những điều kỳ quặc của anh, đặc biệt là từ các sinh viên cũ của anh. Người ta nói rằng, ví dụ, anh ta một lần đến để giảng bài cho sinh viên của mình bằng cách kéo một con ếch chết ra khỏi một túi áo của mình—và sau đó là một con ếch sống ra khỏi túi áo kia. Mặc dù đã dành phần lớn cuộc đời của mình ở Scotland, anh ta không có giọng địa phương của Scotland.

Ông rất quyến rũ và hồn nhiên, ngay cả ở độ tuổi 80 ông vẫn thích khiêu vũ khi có thể. Ông tế nhị và ngoại giao, mặc dù không phải lúc nào cũng giỏi trong việc cảm nhận ý kiến của người khác. Ông tự thể hiện với một số khiêm tốn nhất định (ví dụ như luôn bày tỏ sự yếu đuối của mình trong toán học), và—có lẽ đến mức tự hại của mình—ít khi đề cập đến lợi ích của mình.

Ông sống một cuộc sống khá đơn giản, tập trung vào công việc và gia đình của mình. Ông làm việc chăm chỉ, thường là đến tận nửa đêm mỗi ngày. Ông luôn thích học hỏi. Ông thích trẻ con và giới trẻ, và sẵn sàng chơi với họ mỗi khi có thể. Khi đi dạo xung quanh thị trấn, mọi người đều nhận ra ông (với chú vẹt vai giúp ích!). Ông vui vẻ trò chuyện với bất kỳ ai, và trong những năm sau, ông mang theo kẹo trong túi, ông tặng cho trẻ em mỗi khi gặp.

Thompson là sản phẩm của thời đại của mình, nhưng cũng của một kết hợp không bình thường của ảnh hưởng. Giống như nhiều thành viên của gia đình nuôi ông, Thompson mong muốn trở thành một nhà khoa học. Nhưng giống như cha ông, ông mong muốn trở thành một học giả cổ điển. Ông làm việc học thuật chăm chỉ và chi tiết trong nhiều năm, trong lịch sử tự nhiên, trong các bộ môn cổ điển, và trong khoa học cổ điển. Nhưng ông cũng thích thuyết trình và giảng dạy. Và phần lớn thông qua việc giải thích công việc học thuật của mình, ông đã liên kết với nhau những khám phá sẽ dẫn đến On Growth and Form.

Những Gì Đã Xảy Ra Sau Đó

Nếu bạn tìm kiếm trong văn bản khoa học ngày nay, bạn sẽ thấy khoảng 4,000 bài viết trích dẫn Về Sự Phát Triển và Hình Thức. Số lượng này so với tổng văn bản khoa học đã duy trì ổn định khá đều qua các năm (với đỉnh điểm xung quanh việc xuất bản phiên bản thứ hai vào năm 1942, và có lẽ có một sự giảm trong những năm 1960 khi gen học bắt đầu thống trị sinh học):

Có một đa dạng lớn trong các chủ đề, như mẫu ngẫu nhiên này của các tiêu đề chỉ ra:

Hầu hết liên quan đến các hệ thống sinh học cụ thể; một số là chủ đề tổng quát hơn. Khi tạo đám mây từ các tiêu đề theo thập kỷ, bạn sẽ thấy rằng “phát triển” là chủ đề chi dominant—tuy nhiên, tập trung vào những năm 1990, có dấu hiệu của cuộc thảo luận về “triết học của tiến hóa,” và sự tương tác giữa lựa chọn tự nhiên và “hạn chế phát triển:”

Về Sự Phát Triển và Hình Thức thực sự chưa bao giờ trở thành chủ đề chính trong sinh học—hoặc bất kỳ lĩnh vực nào khác. (Việc vào thập kỷ 1930, sinh học đã chắc chắn đi theo hướng sinh hóa và sau đó là sinh học phân tử, không giúp ích gì cho điều này.) Vậy người ta làm thế nào để biết về Về Sự Phát Triển và Hình Thức?

Thực sự, khi tôi viết điều này, tôi đang tự đặt câu hỏi: Làm thế nào tôi tự mình biết về Về Sự Phát Triển và Hình Thức? Tôi có thể nói tôi biết về nó từ năm 1983, vì tôi đã đề cập đến nó (hơi không chú ý) trong bài báo dài đầu tiên của mình về tô mô tự động và các mẫu chúng tạo ra. Tôi cũng biết rằng vào năm 1982, tôi đã mua một bản (được rút gọn nhiều) của Về Sự Phát Triển và Hình Thức có sẵn lúc đó. (Tôi thực sự hào hứng khi năm 1992 tôi tình cờ bắt gặp bản in thứ hai đầy đủ của Về Sự Phát Triển và Hình Thức trong một hiệu sách cũ; trước đó tôi chưa bao giờ thấy cuốn sách đầy đủ.)

Nhưng làm thế nào tôi biết đến Thompson, và Về Sự Phát Triển và Hình Thức? Giả thuyết đầu tiên của tôi hôm nay là nó là vào năm 1977, từ các ghi chú lịch sử của cuốn sách Fractals của Benoit Mandelbrot (đúng, Thompson thực sự đã sử dụng thuật ngữ “tự tương tự,” tuy chỉ trong mối liên kết với các xoắn). Sau đó, tôi nghĩ có thể đã xảy ra vào khoảng năm 1980, từ các tham chiếu đến bài báo năm 1952 của Alan Turing về cơ sở hóa học của hình thái học. Tôi tự hỏi liệu có thể đã nghe về lý thuyết tai nạn, và công việc của René Thom, vào giữa những năm 1970. Nhưng đoán của tôi nhất là rằng thực sự là vào khoảng năm 1978, từ cuốn sách nhỏ có tên Patterns in Nature, của một người tên Peter S. Stevens, mà thường xuyên được tham chiếu trong Về Sự Phát Triển và Hình Thức, và tôi tình cờ bắt gặp nó trong một hiệu sách.

Tôi gần như chưa bao giờ thấy đề cập đến Patterns in Nature, nhưng theo một số cách, đó là một phiên bản đơn giản hóa và hiện đại hóa của Về Sự Phát Triển và Hình Thức, đầy ảnh so sánh giữa các hệ thống sinh học và không sinh học, cùng với các biểu đồ về cách cấu trúc khác nhau có thể được xây dựng. Nhưng con đường từ Thompson đến Patterns in Nature là một dạng câu hỏi lịch sử phổ biến.

Điều đầu tiên tôi chú ý là Peter Stevens (sinh năm 1936) đã được đào tạo như một kiến trúc sư, và đã dành phần lớn sự nghiệp của mình xung quanh Harvard. Trong cuốn sách của mình, anh ấy cảm ơn cha anh, Stanley Stevens (1906-1973), người là chuyên gia về tâm âm lý, đã ở Harvard từ năm 1932 trở đi, và đã tổ chức một nhóm thảo luận liên ngành “Khoa học của Khoa học” ở đó. Nhưng hãy nhớ rằng Thompson đã ghé thăm Harvard để thuyết giảng Lo Lowell vào năm 1936. Vì vậy đó chắc chắn là cách Stevens, Sr. biết về ông.

Nhưng trong mọi trường hợp, tôi tin rằng từ những kết nối Harvard của mình, đã có các tham chiếu đến Thompson của nhà sinh học tiến hóa Stephen J. Gould, và của John Tyler Bonner, người đã tạo ra phiên bản rút gọn của Về Sự Phát Triển và Hình Thức (đáng tiếc, đã bỏ qua chẳng hạn như chương về phyllotaxis). Tôi nghi ngờ ảnh hưởng của Thompson đối với Buckminster Fuller cũng đến từ kết nối Harvard. Và có lẽ Benoit Mandelbrot cũng nghe nói về Thompson từ đó. (Người ta có thể nghĩ rằng với Về Sự Phát Triển và Hình Thức đã xuất bản, không cần thiết phải truyền miệng, nhưng đặc biệt là ngoài các lĩnh vực chính của khoa học, truyền miệng vẫn quan trọng đến mức bất ngờ.)

Nhưng còn Turing thì sao? Làm thế nào ông biết về Thompson? Hãy cho tôi đưa ra một suy đoán ở đây. Thompson đã là bạn tốt với một người tên John Scott Haldane khi ông còn đi học, người sau này trở thành một nhà nghiên cứu sinh lý nổi tiếng, và có một con trai tên là J. B. S. Haldane, người trở thành một nhân vật lớn trong lĩnh vực sinh học tiến hóa và trong việc giới thiệu khoa học cho công chúng. Haldane thường xuyên đề cập đến Thompson và đặc biệt giới thiệu ông cho Peter Medawar (người sau này sẽ giành giải Nobel về miễn dịch), người mà Thompson (năm 1944) đã nói, “Tôi tin rằng hơn bất kỳ người nào, bạn đã hiểu cái tôi đã cố gắng nói!”

Cả Medawar và nhà sinh học tiến hóa (người sáng tạo thuật ngữ “chuyển ngữ nhân bản”) Julian Huxley khuyến khích Thompson nghĩ về liên tục và dốc trong kết nối với các biến hình của ông (ví dụ như của cá). Tôi không biết toàn bộ câu chuyện, nhưng tôi nghi ngờ rằng cả hai người này đã kết nối với C. H. Waddington, một nhà sinh học phát triển (và người sáng tạo thuật ngữ “epigenetics”) người tương tác với Turing ở Cambridge. (Thế giới nhỏ thế đấy: Con gái của Waddington đã kết hôn với một nhà toán học nổi tiếng tên là John Milnor, với anh ta tôi đã thảo luận về Thompson vào đầu những năm 1980.) Và khi Turing đến viết về hình thành hình thái vào năm 1952, ông đề cập đến Thompson (và Waddington), sau đó tiến hành dựa trên các dốc (morphogen).

Theo một hướng khác, Thompson tương tác với các nhà toán học sinh học sớm như Alfred Lotka và Vito Volterra và Nicolas Rashevsky. Và mặc dù công việc của họ chủ yếu dựa trên phương trình vi phân (mà Thompson thực sự không tin), ông đã cố gắng hỗ trợ họ khi có thể.

Vấn đề là khi nhìn vào các hình thể sinh học, chúng thường dường như quá phức tạp để là kết quả của các phương trình toán học truyền thống. Nhưng bắt đầu từ những năm 1950, một khả năng mới đã xuất hiện: Có lẽ ta có thể mô phỏng sự phát triển sinh học không theo các phương trình toán học mà thay vào đó là các quy tắc giống như một chương trình máy tính.

Và khi tôi bắt đầu cuộc điều tra hệ thống của tôi về vũ trụ tính toán của các chương trình có thể có vào đầu những năm 1980, tôi ngay lập tức bị ấn tượng bởi cách các hình thức tạo ra, ví dụ, bởi các tế bào tự động đơn giản dường như rất "sinh học":

Và đây là cách tôi đến với nghiên cứu Về Tăng trưởng và Hình thức. Tôi nhìn như là một danh mục của các hình thức sinh học—tôi tự hỏi liệu có thể giải thích chúng bằng các quy tắc tính toán hay không. Thậm chí tôi còn bắt đầu thu thập các mẫu—in theo bóng nhạt của những nỗ lực của Thompson (và không có xương sống động vật!):

Đôi khi tôi sẽ tìm thấy một cái dường như chỉ kêu gọi như là từ một chương trình nào đó:

Để được sự giúp đỡ với các sự kiện và tư liệu, tôi muốn cảm ơn Matthew Jarron, Maia Sheridan, Isabella Scott, Bộ sưu tập đặc biệt tại Thư viện Đại học St Andrews và Hội nghị On Growth and Form 100 ở Dundee/St Andrews.

Câu chuyện này được xuất bản ban đầu trên blog của Steven Wolfram.